Falso. Es frecuente oír la leyenda urbana de que no debe apagarse la calefacción o el aire acondicionado para mantener una temperatura constante, porque resulta más económico que apagarla y volver a encenderla cuando se vuelve a casa. En ambos casos, calefacción y refrigeración, son falsas creencias. 

Realmente deben apagarse los sistemas de climatización si no queda nadie en casa. Aunque esté bien aislada, tiene pérdidas de calor (o de frío), sea por las ventanas, o por transmisión por las paredes, techo y suelo. Por lo tanto, cuando el aparato climatizador llega a alcanzar la temperatura programada, se parará hasta que el termostato detecte que ha variado la temperatura unos grados, con lo que automáticamente se pondrá de nuevo en marcha el sistema hasta llegar a la temperatura prevista. Y así sucesivamente.
Algo similar sucede con los frigoríficos. Son como un armario aislado en sus paredes y puerta. Aunque el frigorífico esté aislado con la máxima eficiencia (clase energética A+++), aun así tendrá pérdidas de frío, por lo que para mantener la temperatura programada el compresor deberá funcionar periódicamente. Más tiempo en los frigoríficos peor aislados que en los mejor aislados.
Igual sucede en las casas. Por muy bien aislada que esté, hay pérdidas. Pero veamos qué sucede cuando calentamos o enfriamos la casa. Vamos a suponer que calentamos mediante una estufa eléctrica, de una potencia de 1.000 vatios (1 KW) durante una hora, a las 8 de la mañana. A las 9 alcanzará la temperatura prevista. Luego, intermitentemente seguirá funcionando –y consumiendo- para compensar las fugas de calor. Vamos a suponer que nos fuimos de casa a las 9, estamos fuera de casa hasta las 9 de la noche. Durante esas 12 horas fuera de casa, si dejamos la calefacción funcionando supongamos que ha estado calentando la mitad del tiempo, o sea, 6 horas, para mantener el nivel de temperatura. Si para calentar hemos tardado una hora de funcionamiento contínuo y luego, durante 12 horas ha funcionado 6, en total ha estado consumiendo: 1+6 = 7 horas, `por lo que habrá consumido 7 KWh, que a 0,19 euros el KWh, el coste será 7 x 0,19 = 1,33 euros al día. Al mes son 40 euros.
Pero si desconectamos el aparato a las 9, habremos consumido 1 hora de funcionamiento, y si programamos que a las 8 de la noche vuelva a conectarse para ambientar la casa hasta las 9, habremos gastado en total 2 KWh, cuyo coste es 0,19 x 2 = 0,38 euros al día, y al mes, 11,4 euros. En total nos ahorramos en calefacción un 71 %. 
La conclusión es evidente: Apaga siempre la calefacción cuando salgas de casa y no quede nadie. Si puedes, prográmala para que se conecte una hora antes de que vuelvas. NO TE LA DEJES CONECTADA, pues la leyenda urbana no tiene el más mínimo sentido. 
Exactamente el mismo cálculo se podría hacer con el aire acondicionado. El porcentaje de ahorro apagándolo sería el mismo: un 71 %. 
Evidentemente he puesto un ejemplo simple de cálculo para que todos puedan seguirlo. Realmente en lugar de 1 KW de potencia de la estufa, se necesitarían varias para una casa, por lo que los consumos habrá que aumentarlos. Pero el porcentaje de ahorro siempre será el mismo.